FIDE Rating Regulations (Parte II)

PARA DESCARGAR: 2 CASOS PRÁCTICOS DE RATINGS

Habiendo dado ya la parte "teórica", vamos a pasar a la de cálculo. Tenemos que aprender cómo se evalúa la variación de rating de dos jugadores que juegan una partida de ajedrez que cumpla con los requisitos que se explicaron en la anterior entrada.

Como se expuso, el sistema de rating de la FIDE está basado en un método de probabilidades. Es decir si el jugador A juega contra el B, primero se evalúa cuál es la posibilidad de que A gane a B, y viceversa. Esa probabilidad se representa con la letra "Pd". La variable que utiliza la FIDE para poder establecer ese valor, es la diferencia de ratings de ambos oponentes "dp" ó "D".

Esos valores surgen a partir de la fórmula propuesta por Arpad Elo:

Donde D es la diferencia de ratings, y p la probabilidad de victoria de un jugador sobre otro. 

De todas formas, la FIDE calcula las variaciones de Elo usando la siguiente tabla, donde establece tramos de diferencia de Elo asociados a cada probabilidad:

Es decir si la diferencia de Elo entre los dos jugadores es de 0 a 3 puntos (incluidos ambos), la probabilidad de que cada uno gane es del 50%. Si se encuentra la diferencia entre 154 y 162, la probabilidad de que gane el de mayor Elo (H) será 0.71 o el 71%, y el de menor Elo (L) será 0.29 o el 29%.

Bueno, ya tenemos calculada la probabilidad. Lo que sigue es calcular cuánto sube o baja cada uno tras esa partida. Para ello usaremos una nueva fórmula:

donde "R" es la variación de Elo, "W" la puntuación obtenida (1 en caso de victoria, 0.5 en caso de empate, y 0 en caso de derrota), "Pd" la probabilidad esperada de resultado, y K un factor multiplicador que a continuación definiremos.

En el caso de tener un torneo, y querer calcular la variación de Elo de un jugador, deberemos sumar las probabilidades de todas sus partidas, es decir obtener el resultado esperado. En la variable "W" pondremos la puntuación total obtenida en todo el torneo. Importante recordar que las partidas no jugadas no se incluyen en este cómputo.

Un aspecto especial importante es que si el valor de Pd supera los 400 puntos (ya sea positivo o negativo), debe corregirse, dejándolo en 400.

El factor K es un parámetro que permite jugar con la velocidad con la que el Elo varía. Ahora mismo los criterios que se usan son dos, edad y nivel de juego:

• K = 40, para los jugadores que aun no han completado 30 partidas no evaluadas.
• K = 20, para aquellos jugadores con más de 30 partidas evaluadas y menos de 2400 de Elo.
• K = 10, cuando un jugador haya alcanzado los 2400 de Elo y siga manteniendo el nivel de juego, aunque baje de 2400.
• K = 40, mientras un jugador no haya cumplido los 18 años, y su Elo sea inferior a 2300.
• La multiplicación de K y el número de partidas n, no puede dar más de 700. Si supera ese valor, K se corregirá de manera que K x n dé como mucho 700.

El valor de K también podría seguir otros criterios, como proponía el doctor Elo: jugadores veteranos, jugadores inactivos, incluso corrección del K en niños en campeonatos por edades en función del mes del año en que nacieron (hay estudios de esto). En el Elo FADA varía en función del ritmo de juego.

Por último el valor de variación de elo obtenido se redondeará al entero más cercano. 0.5 se redondeará en exceso, ya sea positivo o negativo.

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Para acabar con este tema, y antes de explicar un caso práctico, falta saber cómo calcular la actuación de un jugador no evaluado, lo que normalmente conocemos como "bloque".

En este caso tendremos tres variables:

• Media de Elo de los oponentes con rating: Ra (Rating average). Tanto en el caso de un sistema suizo como de round-robin, será la media aritmética de los oponentes evaluados. La diferencia entre ambos es que en el sistema suizo solo se tendrán en cuenta los resultados contra rivales con Elo, mientras que en un round-robin se considerarán todos los resultados.
• El porcentaje de puntos obtenidos "p".
• Número de partidas "n".
• La diferencia de Elo esperada entre rivales "dp". Una vez que ha terminado el torneo y tenemos el porcentaje de puntos obtenidos p, mediante la tabla siguiente podremos establecer el valor de "dp":

A modo de ejemplo, si en un torneo yo obtuve el 50% de los puntos (p = 0.5), es de esperar que la diferencia media de Elo entre mis rivales y yo sea cero. Si obtuve un 15% (p = 0.15), significa que la diferencia media de Elo está supuestamente 217 puntos por debajo de mi rating.

Con todos esos valores, calcularemos el "bloque" así:

• Si el jugador obtuvo la mitad de los puntos (p = 0.5 ó 50%): Ru (bloque) = Ra
• Si el jugador obtuvo más de las mitad de los puntos (p > 0.5), entonces Ru = Ra + 20 puntos multiplicado por cada medio punto obtenido por encima del 50%.
• Si el jugador obtuvo menos de la mitad de los puntos (p < 0.5) y es un sistema suizo, entonces Ru = Ra + dp
• Si el jugador obtuvo menos de la mitad de los puntos (p < 0.5) y es un round-robin, entonces Ru = Ra + dp x n/(n+1)